Geometrian tehtävä Twitteristä

Tämä on sinänsä helppo tehtävä…

mutta jatkokeskustelussa esitetään yleistys, joka on hieman mielenkiintoisempi: todista, että sisäsäde on aina kokonaisluku, kun suorakulmaisen kolmion sivut ovat kokonaislukuja.

1 tykkäys

Pohdintaa
image

viittaus: Pieni kilpailumatematiikan opas luku 3.14
( Keskustelu mun äidinkielellä ruotsiksi mutta saa vastata omalla kielellä ):

Den inskrivna cirkelns radie (med mittpunkten i bisektrisernas skärningspunkt): R
Pythagoreernas teorem: a^2 + b^2 = c^2
Triangelns area: A_Δ = \frac{1}{2} a\cdot b = \frac{1}{2} (a+b+c)\cdot R
Alla Pythagoreiska trippler kan genereras med : \{(m,n,p) ∈ (ℤ^+)^3| m>n\}
\begin{cases} (a,b,c)∈ (ℤ^+)^3 \\ a = (m^2 - n^2)p\\ b = 2mnp\\ c = (m^2 + n^2)p \end{cases}

R=\frac{ab}{a+b+c}=\frac{(m^2-n^2)p(2mnp)}{(m^2-n^2+m^2+n^2+2mn)p}=(m-n)np