Viikkotehtävä: funktion suurin arvo (viikko 7/2019)

epäyhtälöt

#1

Viikkotehtävä

Vastausaikaa su 17.2.2019 klo 24 asti
Lähetä ratkaisusi yksityisviestillä. Voit tarvittaessa kirjoittaa ratkaisusi paperille, skannata tai kuvata paperin ja lähettää sen viestin liitteenä. Vastausajan päätyttyä voit keskustella tehtävästä ja sen ratkaisuideoista vapaasti tässä ketjussa.

Tehtävä

Oletetaan, että a>0. Selvitä, onko funktiolla

f(x) = \frac{(x+a)^2}{x^2+1}

suurinta arvoa, kun x\in\mathbb{R}, ja mikä sen suurin arvo tai pienin yläraja on. (Reaalilukujoukolla ei välttämättä ole suurinta alkiota, mutta jos sillä on yläraja, sillä on pienin yläraja, ja muuten sanotaan, että sen pienin yläraja on \infty.)

Vihje: tehtävän voi ratkaista differentiaalilaskentaan turvautumatta tavanomaisten kilpailuepäyhtälöiden avulla.


sulki #2