Viikkotehtävä: kolmiot OAB ja OA'B' (viikko 44/2018)

geometria

#1

Viikkotehtävä

Vastausaikaa su 4.11.2018 klo 24 asti
Vastausaika on päättynyt. Voit keskustella tehtävästä ja sen ratkaisuideoista vapaasti tässä ketjussa.

Tehtävä

Kolmiot OAB ja OA'B' ovat tasasivuisia ja niiden pisteet on lueteltu keskenään samaan kiertosuuntaan. Piste M on janan A'B keskipiste, N on janan AB' keskipiste ja G on kolmion OAB keskijanojen leikkauspiste. Osoita, että kolmiot GNA' ja GMB' ovat yhdenmuotoiset.


#2

#3

#4

Tähän ei tullut yhtään vastausta, ehkä siksi että useimmilla potentiaalisilla vastaajilla oli Baltian tie -matka. En spoilaa ratkaisua vielä, mutta ehdotan vihjeenä, että kun tehtävässä on kaikenlaisia puolitettuja janoja ja 60 asteen kulmia, sopivia geometrisia kuvauksia hyödyntämällä voisi löytyä ratkaisu.