Viikkotehtävä: osamäärän tekijä (viikko 11/2019)

kombinatoriikka
lukuteoria

#1

Viikkotehtävä

Vastausaikaa su 17.3.2018 klo 24 asti
Vastausaika on päättynyt. Voit keskustella tehtävästä ja sen ratkaisuideoista vapaasti tässä ketjussa.

Tehtävä

Osoita, että luku

\frac{(2^n)!}{1!\,2!\,4!\dotsm(2^{n-1})!}

on jaollinen luvulla

\prod_{k=1}^n \left( 2^{k-1} + 1 \right) = \left(2^0+1\right)\left(2^1+1\right)\dotsm\left(2^{n-1}+1\right).

(Tämä merkintä tarkoittaa tuloa samaan tapaan kuin \sum tarkoittaa summaa. Yhtäläisyysmerkin oikealla puolella on toinen tapa kirjoittaa sama tulo.)


sulki #2

avasi #3