Viikkotehtävä: tasasivuinen kolmio (viikko 2/2019)

geometria

#1

Viikkotehtävä

Vastausaikaa su 13.1.2019 klo 24 asti
Vastausaika on päättynyt. Voit keskustella tehtävästä ja sen ratkaisuideoista vapaasti tässä ketjussa.

Tehtävä

Kun on annettuna piste A ja yhdensuuntaiset suorat \ell ja m, konstruoi tasasivuinen kolmio ABC, jonka kärkipiste B on suoralla \ell ja piste C suoralla m.

Perinteisesti geometriset konstruktiotehtävät täytyy ratkaista pelkästään harpilla ja viivoittimella: viivoittimella voi piirtää suoran kahden pisteen kautta ja harpilla ympyrän, kun tiedetään sen keskipiste ja jokin kehän piste. Tämän tehtävän saa ja se on ehkä helpointa ratkaista käyttämällä muitakin konstruktioita, mutta nämä ovat toteutettavissa harpilla ja viivaimella.


#2

#3

#4

Kellään ideoita? Minulla ei oikein.


#5

Kierto 60^\circ pisteen P suhteen vie suoran \ell suoraksi \ell'. Mitä seuraavaksi?


#6

Ahaa. Tässä lienee kokonainen ratkaisu.

Olkoon ℓ ' suora, joka saadaan kiertämällä suoraa 60 astetta P:n suhteen. Olkoon Q suorien ℓ ' ja m leikkauspiste. Olkoon T suoran se piste, joka saadaan kiertämällä Q 60 astetta P:n suhteen (vastakkaiseen suuntaan kuin aiemmin). Nyt, PQ = PT, ja kulma \angle QPT on 60^{\circ}. Siispä QPT on tasasivuinen kolmio.