Viikkotehtävä: tulitikkupeli (Viikko 16/2019)

kombinatoriikka
pelit
#1

Viikkotehtävä

Vastausaikaa su 21.4.2019 klo 24 asti
Vastausaika on päättynyt. Voit keskustella tehtävästä ja sen ratkaisuideoista vapaasti tässä ketjussa.

Tehtävä

Kaksi pelaajaa pelaa seuraavaa peliä. Pöydällä on aluksi n tulitikkua. Kumpikin pelaaja vuorollaan ottaa pöydältä kahden potenssin verran tikkuja: valintansa mukaan 1,2,4,8,\dotsc tikkua. Viimeisen tikun ottanut voittaa. Millä n:n arvoilla ensimmäisellä pelaajalla on voittostrategia?

sulki #2
avasi #3
#4

Vihje: tällaisia tehtäviä kannattaa kokeilla ensin pienillä luvuilla. Jos tikkuja on yksi tai kaksi, aloittaja voi voittaa heti. Jos tikkuja on kolme, aloittajan on pakko ottaa yksi tai kaksi tikkua, jolloin toinen pelaaja voittaa. Mitä tapahtuu seuraavilla luvuilla?